Question

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，OA=3，AB=2．拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B，與x軸分別交于點(diǎn)D、E（點(diǎn)D在點(diǎn)E左側(cè)），且OE=1，則下列結(jié)論：①a＞0；②c＞3；③2a﹣b=0；④4a﹣2b+c=3；⑤連接AE、BD，則S_梯形ABDE=9．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 1個(gè)         B.2個(gè)         C.3 個(gè)        D.4 個(gè)

Answer 1

C

解析試題分析：由函數(shù)圖象可得：拋物線開口向下，
∴a＜0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；
又OA=3，AB=2，
∴拋物線與y軸交于A（0，3），即c=3，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；
又A和B關(guān)于對稱軸對稱，且AB=2，
∴對稱軸為直線x=-=-1，即2a-b=0，選項(xiàng)③正確；
∴B（-2，3），
將x=-2，y=3代入拋物線解析式得：4a-2b+c=3，選項(xiàng)④正確；
由OE=1，利用對稱性得到CD=OE=1，又OC=AB=2，
∴DE=CD+OC+OE=1+2+1=4，又OA=3，
則S_梯形ABDE=OA（AB+DE）=9，選項(xiàng)⑤正確，
綜上，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè)．
故選C．
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.