Question

三個(gè)同學(xué)對(duì)問題“若方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=4 y=10

，求方程組

4a1x+5b1y=9c1 4a2x+5b2y=9c2

的解”提出各自的想法．甲說：“這個(gè)題目好像條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個(gè)方程組中兩個(gè)方程的兩邊都除以9，通過換元替代的方法來解決”．參照他們的討論，你認(rèn)為這個(gè)題目的解應(yīng)該是

x=9 y=18

．

Answer 1

分析：第二格方程組方程組變形為

4 9 a1x+ 5 9 b1y=c1 4 9 a2x+ 5 9 b2y=c2

，設(shè)

4

9

x=m，

5

9

y=n，得出

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

，根據(jù)方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=4 y=10

，求出此方程組的解是

m=4 n=10

，得出

4

9

x=4，

5

9

y=10，求出即可．

解答：解：方程組

4a1x+5b1y=9c1 4a2x+5b2y=9c2

變形為：

4 9 a1x+ 5 9 b1y=c1 4 9 a2x+ 5 9 b2y=c2

，
設(shè)

4

9

x=m，

5

9

y=n，
則

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

，
∵方程組

a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2

的解是

x=4 y=10

，
∴

a1m+b1n=c1 a2m+b2n=c2

的解釋：

m=4 n=10

，
即

4

9

x=4，

5

9

y=10，
解得：x=9，y=18，
故答案為：

x=9 y=18

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次方程組的解的應(yīng)用，此題主要考查學(xué)生的理解能力和思維能力，此題比較好，但有一定的難度，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．