Question

【題目】求證：相似三角形對應角的角平分線之比等于相似比.要求：

①分別在給出的△ABC與△DEF中用尺規作出一組對應角的平分線，不寫作法，保留作圖痕跡；

②在完成作圖的基礎上，寫出已知、求證，并加以證明.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）按照作一個角的平分線的作法作出一組對應角的平分線即可；

（2）首先根據相似三角形的對應角相等，由△ABC∽△DEF，得出∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，再根據角平分線的定義，得出∠ABM=∠DEN，根據兩角分別相等，兩三角形相似，證明△ABM∽△DEN，繼而得出對應邊的比等于相似比.

（1）

（2）如（1）圖,已知△ABC∽△DEF，△ABC和△DEF的相似比為k，BM、EN分別是△ABC和△DEF的角平分線。求證： =k.

證明：∵△ABC∽△DEF，，

∴∠A=∠D ,∠ABC =∠DEF ，，

∵BM、EN分別是△ABC和△DEF的角平分線，

∴∠ABM=∠ABC，∠DEN=∠DEF，

∴∠ABM=∠DEN，

∵∠A=∠D ，∠ABM=∠DEN，

∴△ABM∽△DEN，

∴ =k.