Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，M是邊AB的中點(diǎn)，D是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CD= BC，作DN∥CM交AC于點(diǎn)N．求證：四邊形MCDN是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明：取BC的中點(diǎn)E，連接ME．
∵點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，
∴ME∥AC，
∴∠1=∠2，
又 EC= BC，CD= BC，
∴EC=CD，
又∵DN∥CM，
∴∠3=∠D．
在△MEC和△NCD中
，
∴△MEC≌△NCD（SAS），
∴MC=ND．
又∵M(jìn)C∥ND．
∴四邊形MCDN是平行四邊形．
【解析】直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出MC=ND，再利用平行四邊形的判定方法得出答案．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的平行四邊形的判定，需要了解兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能得出正確答案．