Question

12、已知△ABC中，AC=BC，∠C=Rt∠．如圖，將△ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在線段BC上（包括點(diǎn)B和點(diǎn)C），設(shè)點(diǎn)A的落點(diǎn)為D，折痕為EF，當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)D可能的位置共有（　　）

A、2種

B、3種

C、4種

D、5種

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形的判定可以得出，存在不同的邊之間相等，有EF=DF，DE=FD，EF=ED，即可得出答案．

解答：解：∵將△ABC進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在線段BC上（包括點(diǎn)B和點(diǎn)C），設(shè)點(diǎn)A的落點(diǎn)為D，折痕為EF，當(dāng)△DEF是等腰三角形時(shí)，
∴點(diǎn)D可能的位置共有：①當(dāng)A點(diǎn)與D點(diǎn)（C點(diǎn)）重合時(shí)，
∵AC=BC，AE=DE，∴EF=DE，△EDF是等腰三角形；
②當(dāng)A點(diǎn)與B點(diǎn)（D點(diǎn)）重合時(shí)，C點(diǎn)與E點(diǎn)重合，
∵AC=BC，AF=DF，∴CF=DF，△EDF是等腰三角形；
③如圖當(dāng)ED=FD時(shí)，△EDF是等腰三角形．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的判定與翻折變換，找出特殊點(diǎn)A點(diǎn)與B，C分別重合是的兩點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．