Question

如圖，點A在雙曲線上，過A作，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，且，則的周長為（    ）

A．6.5

B．5.5

C．5

D．4

Answer 1

B

解析試題分析：由可得到點A的縱坐標，再代入雙曲線即可求得點A的橫坐標，從而可以得到OC的長，最后根據垂直平分線的性質求解即可.
解：∵
∴點A的縱坐標為1.5
在中，當y=1.5時，x=4，即OC=4
∵OA的垂直平分線交OC于B
∴OB=AB
∴的周長=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=5.5
故選B.
考點：函數圖象上的點的坐標的特征，垂直平分線的性質
點評：解題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.