Question

【題目】若關于x的一元二次方程kx2-4x+2=0有實數根．

（1）求k的取值范圍；

（2）若ABC中，AB=AC=2，AB、BC的長是方程kx2-4x+2=0的兩根，求BC的長．

Answer 1

【答案】（1）k的取值范圍為k≤2且k≠0；（2）BC的長為．

【解析】試題分析：（1）已知一元二次方程有實數根，可得△=b2-4ac≥0，建立關于k的不等式，即可求出k的取值范圍．（2）由于AB=2是方程kx2-4x+2=0，所以可以確定k的值，進而再解方程求出BC的值．

試題解析：（1）∵關于x的方程有實數根

∴△=（-4）2-4k．2≥0

解得k≤2

又k≠0

∴k的取值范圍為k≤2且k≠0．

（2）∵AB=2是方程的根

∴4k-8+2=0,

解得k=

則原方程為

解得

∴BC的長為．