Question

【題目】已知：如圖，在ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于C、H．請判斷下列結論：（1）BE=DF；（2）AG=GH=HC；（3）EG=BG；（4）S△ABE=3S△AGE．其中正確的結論有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】D

【解析】分析：（1）根據BF∥DE，BF=DE可證BEDF為平行四邊形；（2）根據平行線等分線段定理判斷；（3）根據△AGE∽△CGB可得；
（4）由（3）可得△ABG的面積=△AGE面積×2．

詳解：（1）∵ABCD，∴AD=BC，AD∥BC．

E、F分別是邊AD、BC的中點，

∴BF∥DE，BF=DE．

∴BEDF為平行四邊形，BE=DF．故正確；

（2）根據平行線等分線段定理可得AG=GH=HC．故正確；

（3）∵AD∥BC，AE=AD=BC，

∴△AGE∽△CGB，AE：BC=EG：BG=1：2，

∴EG=BG．故正確．

（4）∵BG=2EG，∴△ABG的面積=△AGE面積×2，

∴S△ABE=3S△AGE．故正確．

故選：D．