Question

【題目】如圖，以扇形 OAB 的頂點 O 為原點，半徑 OB 所在的直線為 x 軸，建立平面直角坐標系，點 B 的坐標為(2，0)，若拋物線 (n 為常數)與扇形 OAB 的邊界總有兩個公共點則 n 的取值范圍是( )

A.n>-4B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據∠AOB＝45°求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯立求出有一個公共點時的n值，即為一個交點時的最大值，再求出拋物線經過點B時的n的值，即為一個交點時的最小值，然后寫出n的取值范圍即可．

解：由圖可知，∠AOB＝45°，
∴直線OA的解析式為y＝x，
聯立得：，

，得時，拋物線與OA有一個交點，
此交點的橫坐標為，
∵點B的坐標為（2，0），
∴OA＝2，

∴點A的橫坐標與縱坐標均為：，
∴點A的坐標為（），
∴交點在線段AO上；

當拋物線經過點B（2，0）時，，解得n=-4，
∴要使拋物線與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，

則實數n的取值范圍是，

故選：D．