Question

已知拋物線與軸相交于，兩點（點在點的左側），與軸相交于點．

（1）點的坐標為        ，點的坐標為        ；
（2）在軸的正半軸上是否存在點，使以點，，為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1），；（2）存在，或．

試題分析：（1）令y=0，解關于x的一元二次方程求出A、B的坐標，令x=0求出點C的坐標，再根據頂點坐標公式計算即可求出頂點D的坐標；
（2）根據點A、C的坐標求出OA、OC的長，再分OA和OA是對應邊，OA和OC是對應邊兩種情況，利用相似三角形對應邊成比例列式求出OP的長，從而得解；
試題解析：（1）點的坐標為，點的坐標為
（2）在軸的正半軸上存在符合條件的點，設點的坐標為
∵，，
∴，，．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∵∽，
∴，
∴，
∴．
∴符合條件的點有兩個，或．
考點: 二次函數綜合題．