Question

【題目】如圖所示，動點C在⊙O的弦AB上運動，AB=，連接OC，CD⊥OC交⊙O于點D．則CD的最大值為 ．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題分析：作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，根據垂徑定理得到AH=BH=AB=，CD=CE，再利用相交弦定理得CDCE=BCAC，易得CD=，當CH最小時，CD最大，C點運動到H點時，CH最小，所以CD的最大值為．

解：作OH⊥AB，延長DC交⊙O于E，如圖，

∴AH=BH=AB=，

∵CD⊥OC，

∴CD=CE，

∵CDCE=BCAC，

∴CD2=（BH﹣CH）（AH+CH）=（﹣CH）（+CH）=3﹣CH2，

∴CD=，

∴當CH最小時，CD最大，

而C點運動到H點時，CH最小，

此時CD=，即CD的最大值為．

故答案為．