Question

【題目】如圖，半圓的半徑OC=2，線段BC與CD是半圓的兩條弦，BC=CD，延長CD交直徑BA的延長線于點E，若AE=2，則弦BD的長為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OD，AD，根據已知可得OC平分∠BCD，根據BC=DC，即可得到BD⊥CO，根據已知可以推得CO⊥BD，再根據AB為直徑，繼而可得AD//CO，結合AE=AO=2，則可得AD=1，在Rt△ABD中，利用勾股定理即可求得BD的長.

連接OD，AD，

∵BC=CD，BO=DO，

∴∠1=∠2，∠3=∠DBO，

∴∠1+∠3=∠2+∠DBO，∴∠CDO=∠CBO，

∵OC=OB=OD，

∴∠BCO=∠DCO，

∴CO為等腰△BCD的角平分線，

∴CO⊥BD，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠3+∠5=∠3+∠4=90°，

∴∠4=∠5，

∴AD//CO，

∵AE=AO=2，∴AD=CO=1，

在Rt△ABD中，BD=.