Question

（2013•迎江區一模）已知二次函數的圖象經過原點及點（-2，-2），且圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，那么該二次函數的解析式為

y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x

．

Answer 1

分析：根據與x軸的另一交點到原點的距離為4，分這個交點坐標為（-4，0）、（4，0）兩種情況，利用待定系數法求函數解析式解答即可．

解答：解：∵圖象與x軸的另一個交點到原點的距離為4，
∴這個交點坐標為（-4，0）、（4，0），
設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
①當這個交點坐標為（-4，0）時，

c=0 4a-2b+c=-2 16a-4b+c=0

，
解得

a= 1 2 b=2 c=0

，
所以二次函數解析式為y=

1

2

x²+2x，
②當這個交點坐標為（4，0）時，

c=0 4a-2b+c=-2 16a+4b+c=0

，
解得

a=- 1 6 b= 2 3 c=0

，
所以二次函數解析式為y=-

1

6

x²+

2

3

x，
綜上所述，二次函數解析式為y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x．
故答案為：y=

1

2

x²+2x或y=-

1

6

x²+

2

3

x．

點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式，注意另一個交點要分兩種情況討論求解，避免漏解而導致出錯．