Question

如圖，同底等高的圓錐和圓柱，它們的底面直徑與高相等（2R=h），那么圓錐和圓柱的側面積比為

 

．

Answer 1

分析：利用圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形可求得圓錐母線長；圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2；表面積=側面積+兩個底面積=底面周長×高+2πr²．代入計算比較即可．

解答：解：底面直徑與高相等（2R=h），由勾股定理得，圓錐的母線長=

5

R，由底面周長=2πR，圓柱的側面面積=2πR×2R=4πR²，圓錐的側面面積=

1

2

×2πR×

5

R=

5

πR²，
∴圓錐和圓柱的側面積比為

5

：4．

點評：本題利用了圓柱的側面面積公式，勾股定理，圓的周長公式和扇形的面積公式求解．