Question

【題目】聳立在臨清市城北大運河東岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如圖1）.數學興趣小組的小亮同學在塔上觀景點P處，利用測角儀測得運河兩岸上的A，B兩點的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點C到點B的距離為142米（A、B、C在同一直線上，如圖2），求運河兩岸上的A、B兩點的距離（精確到1米）.（參考數據：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin17.9°≈0.31，cos17.9°≈0.95，tan17.9°≈0.32）

Answer 1

【答案】36．

【解析】

試題在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根據AB=AC﹣BC計算即可．

試題解析：解：根據題意，BC=142米，∠PBC=22°，∠PAC=17.9°，在Rt△PBC中，tan∠PBC=，∴PC=BCtan∠PBC=142tan22°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=，∴AC= =≈≈177.5，∴AB=AC﹣BC=177.5﹣142≈36米．

答：運河兩岸上的A、B兩點的距離為36米．