Question

【題目】已知，如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：CD⊥AB．

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知）

∴DG∥AC（　　　　　　）

∴∠2=　　　　　　（　　　　　　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠DCA（等量代換）

∴EF∥CD（　　　　　　）

∴∠AEF=∠ADC（　　　　　　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　　　　　　）

∴∠ADC=90°（等量代換）

∴CD⊥AB（垂直定義）

Answer 1

【答案】同位角相等，兩直線平行；∠ACD； 兩直線平行，內錯角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直定義．

【解析】試題分析：已知DG⊥BC，AC⊥BC，根據垂直于同一條直線的兩直線平行可得DG∥AC，由兩直線平行，內錯角相等可得∠2=∠ACD，已知∠1=∠2，等量代換得∠1=∠DCA，由同位角相等，兩直線平行可得EF∥CD，由兩直線平行，同位角相等可得∠AEF=∠ADC，已知EF⊥AB，由垂直定義可得∠AEF=90°，等量代換得∠ADC=90°，由垂直定義得CD⊥AB.

試題解析：

證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知），

∴DG∥AC（垂直于同一條直線的兩直線平行 ），

∴∠2=∠ACD （ 兩直線平行，內錯角相等 ），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠1=∠DCA（等量代換），

∴EF∥CD（同位角相等，兩直線平行），

∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等），

∵EF⊥AB（已知），

∴∠AEF=90°（垂直定義），

∴∠ADC=90°（等量代換），

∴CD⊥AB（垂直定義）.