Question

【題目】如圖，在矩形OABC紙片中，OA=7，OC=5，D為BC邊上動點，將△OCD沿OD折疊，當點C的對應點落在直線AF上時，記為點E，若此時連接CE，同時OA＝OF，,則△OCE面積為__．

Answer 1

【答案】或10.

【解析】試題解析：根據題意，畫出平面直角坐標系為：

∵OA=OF

∴AF所在直線解析式為：y=-x+7

∵點E在直線l：y=-x+7上，
∴設點E的坐標為（x，-x+7），
∵OE=OC=5，
∴，
解得：x1=3，x2=4，
∴點E的坐標為（3，4），點G的坐標為（4，3）．

∵BC∥x軸，且OC=5，

∴設點D的坐標為（m，5）（m＞0），則CD=m．

∵ED=CD或GD=CD，

∴或，

解得：m=或m=．

即CD的長為或.

當CD=時,連接CE,得OD垂直平分CE,交OD于H ,如圖,

由勾股定理可求出OD=

根據面積相等可求出CH=，OH=

∴SΔOCH=

∴SΔOCE=

同理可求：SΔOCG=10.