Question

某種形如長方體的盒裝果汁，其盒底面是邊長為10cm的正方形，現從滿盒果汁中均勻倒出果汁，盒中剩余果汁的體積y（ml）與果汁下降高度x（cm）之間的函數關系如圖所示（盒子的厚度不計）．
（1）滿盒果汁的體積是

2000

ml；
（2）求y與x的函數關系式；
（3）若將滿盒果汁倒出一部分，下降的高度為15cm，剩余的果汁還能夠倒滿每個容積為180ml的3個紙杯嗎？請計算說明．

Answer 1

分析：（1根據函數圖象可得滿盒果汁的體積是2 000 ml；
（2）首先設直線的關系式為y=kx+b，再根據函數圖象所經過的點，利用待定系數法求出函數解析式即可；
（3）將x=15代入（2）中所求的函數解析式中，可得剩余的果汁的容積，再與容積為180ml的3個紙杯的容積進行比較即可．

解答：解：（1）滿盒果汁的體積是2 000 ml；

（2）設直線的關系式為y=kx+b，
根據圖象經過（0，2 000）與（20，0）得：

2000=0+b 0=20k+b

，
解得

k=-100 b=2000

．
故y與x的關系式為：y=-100x+2 000（0≤x≤20）．

（3）將x=15代入y=-100x+2 000中，得：y=-100×15+2 000=500 ml，
180×3=540ml；       
∵540＞500；
∴剩余果汁不能夠倒滿每個容積為180 ml的3個紙杯．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，關鍵是掌握待定系數法求一次函數解析式的方法，計算出函數解析式．