Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心，PC長(zhǎng)為半徑作⊙P．當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí)，CP的長(zhǎng)為__．

Answer 1

【答案】或

【解析】

作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，根據(jù)勾股定理求出AC，分⊙P與AD相切、⊙P與AB相切相切兩種情況，根據(jù)相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理計(jì)算．

解：作PE⊥AD于E，PF⊥AB于F，

在Rt△ABC中，AC＝＝5，

由題意可知，⊙P只能與矩形ABCD的邊AD、AB相切，

當(dāng)⊙P與AD相切時(shí)，PE＝PC，

∵PE⊥AD，CD⊥AD，

∴PE//CD，

∴△APE∽△ACD，

∴＝，即＝，

解得，CP＝，

當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，PF＝PC，

∵PF⊥AB，CB⊥AB，

∴PF//BC，

∴△APE∽△ACD，

∴＝，即＝，

解得，CP＝，

綜上所述，當(dāng)⊙P與矩形ABCD的邊相切時(shí)，CP的長(zhǎng)或，

故答案為：或．