【題目】直線
與反比例函數
（
＞0）的圖象分別交于點 A（
，4）和點B（8，
），與坐標軸分別交于點C和點D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）觀察圖象，當
時，直接寫出
的解集；
（3）若點P是軸上一動點，當△COD與△ADP相似時，求點P的坐標．
【答案】（1）
；（2）2<x<8；（3）點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.
【解析】
（1）首先確定A、B兩點坐標，再利用待定系數法即可解決問題；
（2）觀察圖象，根據A、B兩點的橫坐標即可確定．
（3）分兩種情形討論求解即可．
解：（1）∵點A（m,4）和點B（8,n)在
圖象上，
∴
，即A（2，4），B（8，1）
把A（2，4），B（8，1）兩點代入
得
解得：
，所以直線AB的解析式為：
（2）由圖象可得，當x>0時，
的解集為2<x<8.
（3）由（1）得直線AB的解析式為，當x=0時，y=5，當y=0時，x=10，即C點坐標為（0，5），D點坐標為（10，0）
∴OC=5，OD=10，
∴
設P點坐標為（a，0），由題可以，點P在點D左側，則PD=10-a
由∠CDO＝∠ADP可得
①當
時，△COD∽△APD，此時AP∥CO，
,解得a=2,
故點P坐標為（2，0）
②當
時，△COD∽△PAD，即
，解得a=0，
即點P的坐標為（0，0）
因此，點P的坐標為（2，0）或（0，0）時，△COD與△ADP相似.
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【題目】如圖①，在△ABC中，AB=AC，過AB上一點D作DE∥AC交BC于點E，以E為頂點，ED為一邊，作∠DEF=∠A，另一邊EF交AC于點F．
（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；
（2）當點D為AB中點時，判斷ADEF的形狀；
（3）延長圖①中的DE到點G，使EG=DE，連接AE，AG，FG，得到圖②，若AD=AG，判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由．
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【題目】有這樣一個問題：探究函數y＝
的圖象與性質．小彤根據學習函數的經驗，對函數y＝的圖象與性質進行了探究．
下面是小彤探究的過程，請補充完整：
(1)函數y＝的自變量x的取值范圍是 ；
(2)下表是y與x的幾組對應值：
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | … |
y | … |
| m |
| 0 | ﹣1 | 3 | 2 |
|
|
| … |
則m的值為 ；
(3)如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出了圖象的一部分，請根據剩余的點補全此函數的圖象；
(4)觀察圖象，寫出該函數的一條性質 ；
(5)若函數y＝的圖象上有三個點A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)，且x1＜3＜x2＜x3，則y1、y2、y3之間的大小關系為 ；
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【題目】如圖，已知△ABC的頂點坐標分別為A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.動點M，N同時從A點出發，M沿A→C,N沿折線A→B→C，均以每秒1個單位長度的速度移動，當一個動點到達終點C時，另一個動點也隨之停止移動，移動時間記為t秒.連接MN.
（1）求直線BC的解析式；
（2）移動過程中，將△AMN沿直線MN翻折，點A恰好落在BC邊上點D處，求此時t值及點D的坐標；
（3）當點M,N移動時，記△ABC在直線MN右側部分的面積為S，求S關于時間t的函數關系式.
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【題目】如圖是一個可以自由轉動的轉盤，小明跟小紅分別轉動一次轉盤，然后記下轉盤停止時指針所指的顏色（指針壓線時重轉），若兩次顏色相同則小明獲勝，否則小紅獲勝，請你用樹狀圖或列表的方法表示這個游戲所有可能出現的結果，并判斷游戲是否公平.
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點B，D，CD交BA的延長線于點E，CO的延長線交⊙O于點G,EF⊥OG于點F。
（1）求證：∠FEB=∠ECF
（2）BC= 12, DE=8 求 EA的長。
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【題目】如圖，正方形ABCD中，點E在BC上，且CE=
BC，點F是CD的中點，延長AF與BC的延長線交于點M．以下結論：①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=
S四邊形ABCF；④∠AFE=90°．其中正確結論的個數有（ �。�
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，在同一平面內，將△ABC繞點A旋轉到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，BC與 B′C′交于點P，此時∠BPB′＝25°，則∠CAB的大小為_____．
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【題目】閱讀下列材料：
如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，
∴
∴
同理：
∴
（1）通過上述材料證明：
（2）運用（1）中的結論解決問題：
如圖2，在
中，
，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．
（本題參考數值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，
≈1.4，結果取整數）
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