Question

已知：如圖△ABC內接于⊙0，AB為直徑，弦CE⊥AB于F，C是弧AD的中點，連接BD并延長交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CE、BC于點P、Q，下列結論：①∠ABC=∠DBC；②PD=PE：③P是△ACQ的外心；④

BG-AB

AC

是定值，其中正確的是（　　）

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

分析：①根據圓周角定理的推論即可證明；②根據等弧對等弦和垂徑定理即可證明；③根據直角三角形的性質和等腰三角形的性質即可證明；④結合圖形進行分析．

解答：解：①根據等弧所對的圓周角相等，得∠ABC=∠DBC．故該選項正確；
②根據垂徑定理，得點A是弧CE的中點，則弧AE=弧AC=弧CD，則AD=CE，∠ACP=∠PAC，則AP=CP，即PD=PE．故該選項正確；
③根據直徑所對的圓周角是直角，得∠ACB=90°，
根據等角的余角相等，得∠PCQ=∠PQC，則CP=PQ，即AP=PQ，
所以點P是直角三角形的外心．故該選項正確；
④因為AC和BG都是變量．故該選項錯誤．
故選A．

點評：此題綜合考查了圓周角定理及其推論、垂徑定理、直角三角形的性質．