Question

（2009•無錫模擬）在一塊長16m、寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半，下面分別是小明和小穎的設計方案．

小明說：我的設計方案如圖1，其中花園四周小路的寬度相等．通過解方程，我得到小路的寬為2m或12m．
小穎說：我的設計方案如圖2，其中花園中每個角上的扇形相同．
（1）你認為小明的結果對嗎？請說明理由．
（2）請你幫助小穎求出圖中的x（精確到0.1m）．
（3）你還有其他的設計方案嗎？請在下邊的矩形中畫出你的設計草圖，并加以說明．

Answer 1

【答案】分析：（1）按小明的思路，利用矩形的面積公式列方程，解答驗證；
（2）花園中每個角上的扇形相同，和在一起正好是一個圓，根據圓的面積公式列方程，進行解答，從而求出半徑；
（3）答案不唯一，發揮想象，符合要求即可．
解答：解：（1）設小路的寬為xm，則（16-2x）（12-2x）=×16×12，解得x=2，或x=12（舍去）．
∴x=2，故小明的結果不對．

（2）四個角上的四個扇形可合并成一個圓，設這個圓的半徑為xm，故有πx²=×16×12，解得x≈5.5m．

（3）依此連接各邊的中點得如圖的設計方案．


點評：此題利用了矩形和圓的面積公式解決問題，（3）是一道開放性很強的題目，能夠激發學生的學習興趣，同時培養了他們的創新思維能力．