Question

【題目】已知直線l1∥l2 ， 點A是l1上的動點，點B在l1上，點C、D在l2上，∠ABC，∠ADC的平分線交于點E（不與點B，D重合）．
（1）若點A在點B的左側，∠ABC=80°，∠ADC=60°，過點E作EF∥l1 ， 如圖①所示，求∠BED的度數．

（2）若點A在點B的左側，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如圖②所示，求∠BED的度數；（直接寫出計算的結果）

（3）若點A在點B的右側，∠ABC=α°，∠ADC=60°，如圖③所示，求∠BED的度數．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BE、DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，

∴∠ABE= ∠ABC= ×80°=40°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=∠ABE=40°．

∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=40°+30°=70°

（2）解：BE、DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，

∴∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=∠ABE= α°．

∵L1∥L2，

∴EF∥L2，

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF= α°+30°，即∠BED=（ α+30）°

（3）解：過點E作EF∥L1，

∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，

∴∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC= ×60°=30°．

∵EF∥L1，

∴∠BEF=（180﹣ α）°．

又∵L1∥L2

∴EF∥L2

∴∠DEF=∠CDE=30°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF

=（180﹣ α+30）°

=（210﹣ α）°

【解析】（1）根據BE、DE分別是∠ABC，∠ADC的平分線，得出∠ABE= ∠ABC，∠CDE= ∠ADC，再由平行線的性質得出∠BEF=∠ABE，同理可得出∠DEF=∠CDE，再由∠BED=∠BEF+∠DEF即可得出結論；（2）過點E作EF∥AB，同（1）的證明過程完全相同；（3）過點E作EF∥L1 ， 根據BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線可知∠ABE= ∠ABC= α°，∠CDE= ∠ADC，再由EF∥L1可知∠BEF=（180﹣ α）°．根據L1∥L2可知EF∥L2 ， 故∠DEF=∠CDE=30°，所以∠BED=∠BEF+∠DEF．
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補才能正確解答此題．