【題目】一項工程，甲，乙兩公司合作，12天可以完成，共需付施工費102000元；如果甲，乙兩公司單獨完成此項工程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元．
（1）甲，乙兩公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司的施工費較少？
【答案】
（1）解：設甲公司單獨完成此項工程需x天，則乙公司單獨完成此項工程需1.5x天．
根據題意，得 
+ 
= 
，
解得x=20，
經檢驗知x=20是方程的解且符合題意．
1.5x=30
故甲公司單獨完成此項工程，需20天，乙公司單獨完成此項工程，需30天；
（2）解：設甲公司每天的施工費為y元，則乙公司每天的施工費為（y﹣1500）元，
根據題意得12（y+y﹣1500）=102000，解得y=5000，
甲公司單獨完成此項工程所需的施工費：20×5000=100000（元）；
乙公司單獨完成此項工程所需的施工費：30×（5000﹣1500）=105000（元）；
故甲公司的施工費較少．
【解析】（1）根據題意找出相等的關系量，由甲，乙兩公司合作，12天可以完成，列出分式方程，求出甲公司單獨完成此項工程和乙公司單獨完成此項工程的天數；（2）根據題意分別求出兩個公司的施工費，得到施工費較少的公司.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸，y軸分別交于點A(－4，0)，B(0，3)，動點P從點O出發，沿x軸負方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點Q從點B出發，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，過點P作PC⊥AB于點C，連接PQ，CQ，以PQ，CQ為鄰邊構造平行四邊形PQCD，設點P運動的時間為t秒．
(1)當點Q在線段OB上時，用含t的代數式表示PC，AC的長；
(2)在運動過程中．
①當點D落在x軸上時，求出滿足條件的t的值；
②若點D落在△ABO內部(不包括邊界)時，直接寫出t的取值范圍；
(3)作點Q關于x軸的對稱點Q′，連接CQ′，在運動過程中，是否存在某時刻使過A，P，C三點的圓與△CQQ′三邊中的一條邊相切？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD平分∠CAB，則下列結論中：①AD⊥BC； ②AD=BC；③∠B=∠C； ④BD=CD。正確的有（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，頂點為點P，經過B、C兩點的直線為y=﹣x+3．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）在該拋物線的對稱軸上是否存在點M，使以點C、P、M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）連接AC，在x軸上是否存在點Q，使以點P、B、Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.函數y=-x+2中y隨x的增大而增大
B.直線y=2x-4與x軸的交點坐標是（0，-4）
C.圖象經過（2，3）的正比例函數的表達式為y=6x
D.直線y=- 
x+1不過第三象限．
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