Question

【題目】為了更好地治理小凌河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備，現(xiàn)有A 、B兩種設(shè)備，A 、B單價(jià)分別為a萬(wàn)元/臺(tái)、 b萬(wàn)元/臺(tái)，月處理污水分別為240噸/月、200噸/月，經(jīng)調(diào)查，買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元．

（1）求a、b的值．

（2）經(jīng)預(yù)算，市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（3）在（2）的條件下，若每月處理的污水不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢(qián)的方案．

Answer 1

【答案】（1）a=12，b=10；（2）有三種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)0臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備10臺(tái)；方案2：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備9臺(tái)；方案3：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備8臺(tái)；（3）購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元列兩個(gè)方程，組成方程組即可；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（10－x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)污水處理器的資金不超過(guò)105萬(wàn)元列不等式，確定x可取的非負(fù)整數(shù)；

（3）根據(jù)每月處理的污水不低于2040噸列不等式，確定x的取值范圍，設(shè)購(gòu)買(mǎi)需要的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，根據(jù)兩種設(shè)備的單價(jià)計(jì)算總費(fèi)用，應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)確定W的最小值，以及此時(shí)的x值．

試題解析：解：（1）由題意得：

，解得： ，

答：a=12，b=10；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備（10－x）臺(tái)，

由題意得：12x＋10（10－x）≤105，

解得：x≤2．5，

∵x為非負(fù)整數(shù)，

∴x=0，1，2

∴有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案1：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)0臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備10臺(tái)，

方案2：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備9臺(tái)，

方案3：購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)2臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備8臺(tái)；

（3）由題意得：240x＋200（10－x）≥2040，

解得：x≥1，

設(shè)購(gòu)買(mǎi)需要的總費(fèi)用為W萬(wàn)元，由題意得：

W=12x＋10（10－x），

=2x＋100．

∴k=2＞0，

∴W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x=1時(shí)，W最小=102，

∴購(gòu)買(mǎi)A種設(shè)1臺(tái)，購(gòu)買(mǎi)B種設(shè)備9臺(tái)最省錢(qián)．