Question

【題目】嘉淇同學要證明命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”是正確的，她先用尺規作出了如圖1的四邊形ABCD，并寫出了如下不完整的已知和求證．
（1）已知：如圖1，在四邊形ABCD中，BC=AD，AB= 求證：四邊形ABCD是四邊形．
填空，補全已知和求證；
（2）按嘉淇的想法寫出證明；
（3）用文字敘述所證命題的逆命題為 ．

Answer 1

【答案】
（1）CD；平行
（2）證明：連接BD，

在△ABD和△CDB中，

，

∴△ABD≌△CDB（SSS），

∴∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，

∴AB∥CD，AD∥CB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形

（3）平行四邊形兩組對邊分別相等
【解析】（1）命題的題設為“兩組對邊分別相等的四邊形”，結論是“是平行四邊形”，根據題設可得已知：在四邊形ABCD中，BC=AD，AB=CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）連接BD，利用SSS定理證明△ABD≌△CDB可得∠ADB=∠DBC，∠ABD=∠CDB，進而可得AB∥CD，AD∥CB，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABCD是平行四邊形；（3）把命題“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”的題設和結論對換可得平行四邊形兩組對邊分別相等．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定和命題與定理的相關知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理才能正確解答此題．