Question

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2.過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運動.

（1）當點P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標；

（2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由.

 

Answer 1

（1）由于A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2，所以依題意易求得點P的坐標是（2，3）或（6，3）；（2）如圖，作AC⊥OP，C為垂足.因為∠ACP＝∠OBP＝90°，∠1＝∠1，即△ACP∽△OBP，所以＝.在Rt△OB中，OP＝＝，又AP＝12－4＝8，所以＝，即AC＝24÷≈1.94.因為1.94＜2，OP與⊙A相交.