Question

(2007，甘肅省六市，10)“中山橋”是位于蘭州市中心、橫跨黃河之上的一座百年老橋．如圖1，橋上有五個拱形橋架緊密相聯，每個橋架的內部有一個水平橫梁和八個垂直于橫梁的立柱，氣勢雄偉，素有“天下黃河第一橋”之稱．如圖2，一個拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形和其上方的拋物線組成．若建立如圖所示的直角坐標系，跨度AB=44米，∠A=45°，米，點的坐標為(－13，－1.69)，則橋架的拱高OH為

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A．7.2米

B．3.24米

C．7.04米

D．7.24米

Answer 1

答案：D
解析：

本題難度中等，考查運用等腰梯形的性質、二次函數的性質解決實際問題．根據圖形可知拋物線頂點是原點，因此可以設拋物線的解析式為，用待定系數法，再根據點的坐標為(－13，－1.69)就能求出它的解析式．將x=－13，y=－1.69代入，解得．∴拋物線的解析式為．橋架的拱高OH，分兩部分來求．一部分等于等腰梯形的高，另一部分等于點的縱坐標的絕對值．∵橫梁，∴點的橫坐標是－18．代入，得y=－3.24又∵∠A=45°，∴．∴OH=3.24＋4=7.24m，所以答案選擇D．