Question

如圖，動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3秒后兩點相距15個單位長度，已知動點B的速度是動點A的速度4倍（速度單位：1單位長度/秒）．

（1）求兩個動點運動的速度，并在數軸上標出A、B兩點從原點出發運動3秒時的位置；
（2）若A、B兩點分別從（1）中標出的位置同時向數軸負方向運動，問經過幾秒，原點恰好處在兩個動點的正中間？

Answer 1

分析：（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，那么動點B的速度是4x單位長度/秒，然后根據3秒后，兩點相距15個單位長度即可列出方程解決問題；
（2）設x秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，那么A運動的長度為x，B運動的長度為4x，然后根據（1）的結果和已知條件即可列出方程解題．

解答：解：（1）設動點A的速度是x單位長度/秒，
根據題意得3（x+4x）=15
∴15x=15
解得：x=1，
則4x=4．
答：動點A的速度是1單位長度/秒，動點B的速度是4單位長度/秒；
標出A，B點如圖：
；

（2）設x秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間，
根據題意得：3+x=12-4x
∴5x=9
∴x=

9

5

．
答：經過

9

5

秒時，原點恰好處在兩個動點的正中間．

點評：考查了數軸和一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．