Question

【題目】綜合題
（1）如圖1，把△ABC沿DE折疊，使點A落在點A’處，試探索∠1+∠2與∠A的關系．（不必證明）．

（2）如圖2，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，把△ABC折疊，使點A與點I重合，若∠1+∠2=130°，求∠BIC的度數；

（3）如圖3，在銳角△ABC中，BF⊥AC于點F，CG⊥AB于點G，BF、CG交于點H，把△ABC折疊使點A和點H重合，試探索∠BHC與∠1+∠2的關系，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∠1+∠2=2∠A
（2）解：由（1）∠1+∠2=2∠A，得2∠A=130°，∴∠A=65°

∵IB平分∠ABC，IC平分∠ACB，

∴∠IBC+∠ICB= （∠ABC+∠ACB）

= （180°﹣∠A）=90°﹣ ∠A，

∴∠BIC=180°﹣（∠IBC+∠ICB），

=180°﹣（90°﹣ ∠A）=90°+ ×65°=122.5°

（3）解：∵BF⊥AC，CG⊥AB，∴∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，

∠FHG+∠A=180°，∴∠BHC=∠FHG=180°﹣∠A，由（1）知∠1+∠2=2∠A，

∴∠A= （∠1+∠2），

∴∠BHC=180°﹣ （∠1+∠2）

【解析】（1）根據翻折變換的性質以及三角形內角和定理以及平角的定義求出即可；（2）根據三角形角平分線的性質得出∠IBC+∠ICB=90°﹣ ∠A，得出∠BIC的度數即可；（3）根據翻折變換的性質以及垂線的性質得出，∠AFH+∠AGH=90°+90°=180°，進而求出∠A= （∠1+∠2），即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解三角形的內角和外角的相關知識，掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角，以及對翻折變換（折疊問題）的理解，了解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等．