Question

先從括號內①②③④備選項中選出合適的一項，填在橫線上，將題目補充完整后再解答．
（1）如果a是關于x的方程x²+bx+a=0的根，并且a≠0，求______的值；
（①ab；②；③a+b；④a-b．）
（2）已知7x²+5y²=12xy，并且xy≠0，求______的值．
（①xy；②；③x+y；④x-y．）

Answer 1

解：（1）因為a是方程x²+bx+a=0的根，
所以a²+ab+a=0．
所以a（a+b+1）=0．
又因為a≠0
所以a+b+1=0
所以a+b=-1．
（2）因為7x²+5y²=12xy，
所以7x²-12xy+5y²=0，（7x-5y）（x-y）=0
所以7x-5y=0或x-y=0
所以=或=1．
分析：（1）求a+b的值，將a代入方程，通過因式分解解答；
（2）求的值，先進行因式分解，再求比值．
點評：本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數式求值的方法，同時還隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．