Question

桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過A、C、B三點(diǎn)的拋物線，以橋面的水平線為x軸，經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)C與x軸垂直的直線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2米（圖中用線段AD、CO、BE等表示橋柱）CO=1米，F(xiàn)G=2米．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（2）求柱子AD的高度．

Answer 1

分析：（1）要求解析式，先設(shè)出拋物線的方程y=ax²+c，由圖和題意可以提取相關(guān)的信息，如點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，2），將兩點(diǎn)代入，就可以求出a和c的值，就知道拋物線的解析式了．
（2）第二步中要求柱子的高度，因?yàn)橹�子相�?米，所以A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-8，因此可知AD=5．

解答：解：（1）由題意可知：點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)F坐標(biāo)為（-4，2），
設(shè)拋物線解析式為y=ax²+c，
所以

1=c 2=16a+c

解得

a= 1 16 c=1

所以拋物線解析式y=

1

16

x2+1；

（2）因?yàn)辄c(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-8，
當(dāng)x=-8時(shí)，y=5，
所以柱子AD的高度為5米．

點(diǎn)評(píng)：由線段的長(zhǎng)度確定坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，要注意點(diǎn)所在的位置，比如由于點(diǎn)A、F在第二象限，所以它們的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，這是解答本題時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方．
利用待定系數(shù)法先求得拋物線的解析式，然后通過求函數(shù)值確定柱子AD的高度．