Question

如圖，把火柴盒放倒，這個過程中也能驗證勾股定理．你能利用下圖驗證勾股定理嗎？

Answer 1

連接AD，
依題意，圖中的四邊形ACED為直角梯形，△BDA為等腰直角三角形，
Rt△ABC和Rt△BDE的形狀和大小完全一樣，
設梯形ACED的面積為S，則S=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

（a²+b²）+ab，
又S=S_RtBDA+2S_Rt△ABC=

1

2

c²+2×

1

2

ab=

1

2

c²+ab，
∴

1

2

（a²+b²）+ab=

1

2

c²+ab，
因此，a²+b²=c²．