Question

【題目】洛陽某科技公司生產和銷售A、B兩類套裝電子產品已知3套A類產品和2套B類產品的總售價是24萬元；2套A類產品和3套B類產品的總售價是26萬元公司生產一套A類產品的成品是萬元，生產B類產品的成本如下表：

套數	1	2	3	4
總成本萬元	8	12	16	20

該公司A類產品和B類產品的銷售單價分別是多少萬元？

①公司為了方便生產，只安排生產一類電子產品，且銷售順利，設生產銷售該類電子產品x套：公司銷售x套A類產品的利潤________；公司銷售x套B類產品的利潤________．

②怎樣安排生產，才能使公司獲得的利潤較高？

Answer 1

【答案】（1）該公司每套A類產品或B類產品的售價分別是4萬元、6萬元；（2）①；②當銷售的總套數小于8套，則安排生產A類產品利潤最高；當銷售的總套數等于8套，則安排生產A類產品和生產B類產品利潤一樣；當銷售的總套數大于8套，則安排生產B類產品利潤最高．

【解析】

通過題意聯立二元一次方程方程組解得.

通過利潤=售價-成本便推導出，并利用不等式來解決利潤最大化問題.

解：設每套A類產品的售價是x萬元，每套B類產品的售價是y萬元，由題意得

，

解得，

答：該公司每套A類產品或B類產品的售價分別是4萬元、6萬元．

①∵利潤=售價-成本，

每套A類產品的售價分別是4萬元，一套A類產品的成本是萬元，設生產銷售該類A電子產品x套，成本為，售價為.

∴；

∵B類產品的售價分別是6萬元，成本隨套數而變化，設生產銷售該類B電子產品x套.

套數	1	2	3	4
總成本萬元	8	12	16	20

由表格可得，生產B類產品1套，成本：8萬元；2套，成本：12萬元；3套，成本16萬元；4套，20萬元；……

通過觀察并歸納，則成本可以代數式 表示，售價為.

∴.

②當時，有，解得；

當時，有，解得；

當時，有，解得．

綜上所述，當銷售的總套數小于8套，則安排生產A類產品利潤最高；

當銷售的總套數等于8套，則安排生產A類產品和生產B類產品利潤一樣；

當銷售的總套數大于8套，則安排生產B類產品利潤最高．