Question

（2012•陜西）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．
（1）求證：AB=AF；
（2）當(dāng)AB=3，BC=5時，求

AE

AC

的值．

Answer 1

分析：（1）由在?ABCD中，AD∥BC，利用平行線的性質(zhì)，可求得∠2=∠3，又由BF是∠ABC的平分線，易證得∠1=∠3，利用等角對等邊的知識，即可證得AB=AF；
（2）易證得△AEF∽△CEB，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得

AE

AC

的值．

解答：解：（1）如圖，在?ABCD中，AD∥BC．
∴∠2=∠3，
∵BF是∠ABC的平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=AF；

（2）∵∠AEF=∠CEB，∠2=∠3，
∴△AEF∽△CEB，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

，
∴

AE

AC

=

3

8

．

點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意有平行線與角平分線易得等腰三角形．