Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別交于，兩點，點 是 軸上一點，沿直線 折疊 剛好落在 軸上處．

請解答下列問題：

（1），兩點的坐標分別為_____________，____________．

（2）求的長；

（3）在軸上存在點，使三角形為等腰三角形，直接寫出的坐標_____________．

Answer 1

【答案】（1）A（3，0），B（0，4）；（2）1.5；（3）（3-，0）或（3+，0）或（，0）或（-3，0）．

【解析】

（1）對于直線解析式，分別令x與y為0，求出y與x的值，即可確定出A與B的坐標；
（2）在直角三角形AOB中，利用勾股定理求出AB的長，設OC為x，則B1C=BC=4-x,計算即可解答；

（3）在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的長，如圖所示，分三種情況考慮：當AP=AC；當AP′=AC；當P″A=P″C，作AC的垂直平分線交OA于點P″，分別求出P的坐標即可．

（1）對于直線y=-x+4，

令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=3，
則A（3，0），B（0，4）；
（2）在Rt△ABC中，OA=3，OB=4，
根據勾股定理得：AB==5，

∴OB1=AB-OA=2，

設OC為x，則B1C=BC=4-x,

,

解得：x=1.5.

（3）在Rt△OAC中，OA=3，OC=1.5，
根據勾股定理得：AC= ，
如圖所示，要使△PAC為等腰三角形，分三種情況考慮：

當AP=AC時，P坐標為（3-，0）；
當AP′=AC時，P′坐標為（3+，0）；
當P″A=P″C時，作AC的垂直平分線交OA于點P″，
設OP″=x，根據勾股定理得：x2+1.52=（3-x）2，
解得：x=，即P″（，0），

當PC=AC時, P″′坐標為（-3，0）;
綜上，點P的坐標為（3-，0）或（3+，0）或（，0）或（-3，0）．