Question

【題目】如圖，蘭蘭站在河岸上的G點，看見河里有一只小船沿垂直于岸邊的方向劃過來，此時，測得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若蘭蘭的眼睛與地面的距離是1.5米，BG＝1米，BG平行于AC所在的直線，迎水坡的坡度i＝4：3，坡高BE＝8米，求小船C到岸邊的距離CA的長．（參考數據：≈1.7，結果保留一位小數）

Answer 1

【答案】9.2米．

【解析】

把AB和CD都整理為直角三角形的斜邊，利用坡度和勾股定理易得點B和點D到水面的距離，進而利用俯角的正切值可求得CH長度．CH﹣AE﹣EH即為AC長度．

解：過點B作BE⊥AC于點E，延長DG交CA于點H，得Rt△ABE和矩形BEHG．

i＝＝，

∵BE＝8，AE＝6，DG＝1.5，BG＝1，

∴DH＝DG+GH＝1.5+8＝9.5，

AH＝AE+EH＝6+1＝7．

在Rt△CDH中，

∵∠C＝∠FDC＝30°，DH＝9.5，tan30°＝，

∴CH＝9.5．

又∵CH＝CA+7，

即9.5＝CA+7，

∴CA≈9.15≈9.2（米）．

答：CA的長約是9.2米．