Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果點E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點B落在點F處，聯結FC，當△EFC是直角三角形時，那么BE的長為( )

A. 1.5B. 3

C. 1.5或3D. 有兩種情況以上

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況：①當∠EFC＝90°時，先判斷出點F在對角線AC上，利用勾股定理列式求出AC，設BE＝x，表示出CE，根據翻折變換的性質可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②當∠CEF＝90°時，判斷出四邊形ABEF是正方形，根據正方形的四條邊都相等可得BE＝AB．

解：分兩種情況：

①當∠EFC＝90°時，如圖1，

∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，

∴點A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD＝4，

∴BC＝AD＝4，

在Rt△ABC中，，

設BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝4﹣x，

由翻折的性質得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，

∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，

即x2+22＝(4﹣x)2，

解得x＝1.5，

即BE＝1.5；

②當∠CEF＝90°時，如圖2，

由翻折的性質得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE＝AB＝3，

綜上所述，BE的長為1.5或3．

故選：C．