Question

如圖是我國最長的跨海大橋南航道A型獨塔斜拉橋，為了測量該橋橋墩高度，小林明站在橋面B處用測角儀器測得橋墩頂點E的仰角為45°，在橋面C處用測角儀器測得橋墩頂點E的仰角為55°，已知測角儀器高AB=1米，BC=50米，橋面到海平面的距離為5米，求該橋墩海平面以上高度是多少（精確到1米）．
（供參考數據：sin55°≈0.8，cos55°≈0.57，tan55°≈1.4．）

Answer 1

分析：分析圖形：本題涉及到兩個直角三角形△DEF、△AEF，應利用其公共邊EF構造等量關系，借助BC=AF-DF=50；構造方程關系式，注意加上測角儀的高度即可求出答案．

解答：解：∵在Rt△DEF中：tan55°=

EF

DF

，
∴DF=

5

7

EF．
∵在Rt△AEF中，tan45°=

EF

AF

，
∴AF=EF．
∵AD=50，AD=AF-DF，
∴50=EF-

5

7

EF．
∴EF=175cm．
∴EG=EF+FG=175+1=176．
∴橋墩海平面以上高度為176米．

點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．