Question

【題目】如圖，CD為大半圓的直徑，小半圓的圓心O1在線段CD上，大半圓O的弦AB與小半圓O1交于E、F，AB=6cm，EF=2cm，且AB∥CD。則陰影部分的面積為__________cm2（結果保留準確數）

Answer 1

【答案】4π

【解析】分析：將兩個圓變為同心圓．做OM⊥AB于M，連接OB、OF，構造直角三角形，利用所構造的兩個三角形有公共邊OM，可找到兩個半圓的半徑平方差與已知條件之間的關系：OB2-OF2=OM2+32-（OM2+12〕=8，陰影部分的面積是兩個半圓的面積差．代入數據求解即可．

詳解：如圖將兩個圓變為同心圓．

做OM⊥AB于M，連接OB、OF，

則MF=EF=1，BM=AB=3，

S陰影=πOB2-πOF2，

=π（OB2-OF2），

=π[OM2+32-（OM2+12）]，

=4π（cm2）．