Question

【題目】如圖，中，，，以為圓心，長為半徑畫弧，分別交、于、兩點，連接、，則除外，圖中是等腰三角形的還有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED，根據半徑相等得出△BDC和△BED是等腰三角形，根據等腰三角形性質和三角形的內角和定理即可推出其它三角形也是等腰三角形．

解：除△ABC外，等腰三角形還有△BDC，△BED，△BAD，△AED，

理由是：∵BD＝BC＝BE，

∴△BDC和△BED是等腰三角形，

∵∠A＝36°，AC＝AB，

∴∠C＝∠ABC＝（180°∠A）＝72°，

∵BD＝BC，

∴∠BDC＝∠C＝72°，

∴∠CBD＝180°72°72°＝36°，

∴∠ABD＝72°36°＝36°＝∠A，

∴BD＝AD，即△ABD是等腰三角形，

∵∠ABD＝36°，BE＝BD，

∴∠BDE＝∠BED＝（180°∠ABD）＝72°，

∵∠ADE＝180°72°72°＝36°＝∠A，

∴AE＝DE，

∴△AED是等腰三角形，

故選：D．