Question

如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)B，D同時(shí)以同樣的速度沿邊BC，DC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).給出以下四個(gè)結(jié)論：

①;
②∠∠;
③ 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF是等邊三角形；
④ 當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，△AEF的面積最大.
上述結(jié)論正確的序號(hào)有            .

Answer 1

①②③

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ABADCBCD，∠B=∠D，BE=DF，所以△≌△，所以AEAF，①正確.
由CB=CD，BE=DF得CE=CF，所以∠CEF=∠CFE，②正確.
當(dāng)E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)時(shí)，BE=DF=BC=DC.連接AC，BD，知△為等邊三角形，所以⊥，⊥，所以∠AEF=，由①知AEAF，故△為等邊三角形，③正確.
設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為1，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊BC，DC的中點(diǎn)時(shí)，的面積為，而當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別與點(diǎn)B，D重合時(shí)，=.故④錯(cuò).