Question

已知2¹=2，2²=4，2³=8，…．
（1）你能據此推測2⁶⁴的個位數字是多少嗎？
（2）根據上面的結論，結合計算，請估計一下（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1）的個位數字是多少？

Answer 1

（1）∵2¹=2，2²=4，2³=8，2⁴=16，2⁵=32，…
∴2的指數次冪的個位數字每4個數字為一個循環組依次循環，
∵64÷4=16，
∴2⁶⁴的個位數字與2⁴的個位數字相同，為6；

（2）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），
=（2-1）（2+1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），
=（2²-1）（2²+1）（2⁴+1）…（2³²+1），
=（2⁴-1）（2⁴+1）…（2³²+1），
=（2⁸-1）（2⁸+1）…（2³²+1），
=2⁶⁴-1，
∵2⁶⁴的個位數字是6，
∴2⁶⁴-1的個位數字5．