Question

【題目】如圖：直線AB與雙曲線y=點交于A、B兩點，直線AB與x、y坐標軸分別交于C、D兩點，連接OA，若OA＝2，tan∠AOC=，B(3，m)

（1）求一次函數與反比例函數解析式；

（2）若點F是點D關于x軸的對稱點，求△ABF的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣4，y=；（2）36

【解析】

（1）過點A作AE⊥x軸于E，根據銳角三角函數設AE=2x，則OE=3x，然后根據勾股定理即可求出AE和OE，從而求出點A的坐標，將點A的坐標代入反比例函數中即可求出反比例函數的解析式，求出點B的坐標，最后利用待定系數法求一次函數解析式即可；

（2）先求出點D的坐標，從而求出點F的坐標，從而得出AF⊥y軸，AF=6，在△ABF中，AF邊上高的長為yA－yB=12，然后利用三角形的面積公式計算即可．

解：（1）過點A作AE⊥x軸于E

∵OA＝2，tan∠AOC=，

∴

設AE=2x，則OE=3x

在Rt△AEO中，AE2＋OE2=OA2

（2x）2＋（3x）2=（2）2

解得：x=2

∴AE=4，OE=6

∵點A在第二象限

∴點A的坐標為（-6,4）

將點A的坐標代入y=中，得

4=

解得：k=-24

∴反比例函數解析式為y=

將點B的坐標代入y=中，解得m=-8

設直線AB的解析式為y=kx＋b

將A、B的坐標代入，得

解得：

一次函數的關系式為y=x﹣4；

（2）將x=0代入y=x﹣4中，解得：y=-4

∴點D的坐標為（0，-4）

∵點F是點D關于x軸的對稱點

∴點F的坐標為（0,4）

∵點A的坐標為（-6,4）

∴AF⊥y軸，AF=6，在△ABF中，AF邊上高的長為yA－yB=12

∴S△ABF=AF·（yA－yB）=36