Question

【題目】對于a、b定義兩種新運算“*”和“⊕”：a*b=a+kb，a⊕b=ka+b（其中k為常數，且k≠0）．若平面直角坐標系xOy中的點P（a，b），有點P的坐標為（a*b，a⊕b）與之相對應，則稱點P為點P的“k衍生點”

例如：P（1，4）的“2衍生點”為P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）點P（﹣1，6）的“2衍生點”P′的坐標為　 　．

（2）若點P的“3衍生點”P′的坐標為（5，7），求點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）（11，4）；（2）（2，1）．

【解析】

（1）直接利用新定義進而分析得出答案；

（2）直接利用新定義結合二元一次方程組的解法得出答案．

（1）由題意可得，點P（﹣1，6）的“2衍生點”P′的坐標為：[﹣1+2×6，2×（﹣1）+6]，即（11，4）；

故答案為：（11，4）；

（2）設點P的坐標為：（a，b），

由題意可得：，

解得：，

∴點P的坐標為：（2，1）．