Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為(-4,0)，點D的坐標為(-1,4)，反比例函數的圖象恰好經過點C，則k的值為______.

Answer 1

【答案】16

【解析】

過點D作DH⊥x軸，垂足為H，由已知則可得H(-1，0)，DH=4，根據點A(-4，0)，可得AH=3，要賣勾股定理可求得AD長，再根據菱形的性質可得DC=AD=5，DC//AB，根據平移的性質可得C(4，4)，再利用待定系數法即可求得答案.

過點D作DH⊥x軸，垂足為H，則∠AHD=90°，

又∵D(-1，4)，

∴H(-1，0)，DH=4，

∵A(-4，0)，

∴AH=3，

∴AD==5，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴DC=AD=5，DC//AB，

∴C(4，4)，

∵反比例函數的圖象恰好經過點C，

∴4=，

∴k=16，

故答案為16.