Question

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕EF分別與AB、DC交于點E和點F．

（1）證明：△ADF≌△AB′E；

（2）若AD=12，DC=18，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）78

【解析】試題分析：（1）利用兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判定．

（2）利用三角形面積公式求解即可.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=∠B′=90°，AD=CB=AB′，

∵∠DAF+∠EAF=90°，∠B′AE+∠EAF=90°，

∴∠DAF=∠B′AE，

在△ADF和△AB′E中

，

∴△ADF≌△AB′E．

（2）解：由折疊性質得FA=FC，設FA=FC=x，則DF=DC－FC=18－x，

在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，

∴．

解得．

∵△ADF≌△AB′E，

∴AE=AF=13．

∴S△AEF= ==78．