Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在AC，AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，AE=6，cosA=.求：

（1）DE，CD的長；

（2）tan∠DBC的值．

Answer 1

【答案】（1）DC=DE=8．（2）tan∠DBC=．

【解析】

試題分析：1）由DE⊥AB，AE=6，cosA=，可求出AD的長，根據勾股定理可求出DE的長，由角平分線的性質可得DC=DE=8；

（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18．由∠A=∠A，∠AED=∠ACB，可知△ADE∽△ABC，由相似三角形邊長的比可求出BC的長，根據三角函數的定義可求出tan∠DBC=．

試題解析：（1）在Rt△ADE中，由AE=6，cosA=，得：AD=10，

由勾股定理得DE==8

∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，∠C=90°，

根據角平分線性質得：DC=DE=8．

（2）由（1）AD=10，DC=8，得：AC=AD+DC=18．

在△ADE與△ABC，∠A=∠A，∠AED=∠ACB，

∴△ADE∽△ABC得：，即，BC=24，

得：tan∠DBC=