Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC邊上一點，CD=3㎝，點P為邊AC上一動點（點P與A、C不重合），過點P作PE// BC，交AD于點E．點P以1㎝/s的速度從A到C勻速運動。
【小題1】設點P的運動時間為t（s），DE的長為y（cm），求y關于t的函數關系式，并寫出的取值范圍；
【小題2】當t為何值時，以PE為半徑的⊙E與以DB為半徑的⊙D外切？并求此時∠DPE的正切值；
【小題3】將△ABD沿直線AD翻折，得到△AB’D，連接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

Answer 1

【小題1】，（）
【小題2】
【小題3】見解析。解析:
解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，
∵PE// BC，，∴,∴，
∴,∴，
即，（）
（2）當以PE為半徑的⊙E與DB為半徑的⊙D外切時，有
DE=PE+BD，即，解之得，∴，
∵PE// BC，∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，
tan=；∴tan=
延長AD交BB^/于F，則AF⊥BB^/，
∴，又，
∴
∴∽，
∴BF=，所以BB^/= ，
∵∠ACE=∠BCB^/，∠CAE=∠CBB^/，
∴∽，∴,
∴ 
（其它解法，正確合理可參照給分。）