Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC＝12cm，BC＝16cm，AB＝20cm，∠CAB的角平分線AD交BC于點(diǎn)D．

（1）根據(jù)題意將圖形補(bǔ)畫完整（要求：尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求△ABD的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）60

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的基本作圖作出角平分線即可；

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的面積求解即可.

（1）如圖所示：

（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

由角平分線的性質(zhì)得CD=DE．

∵AC2+BC2=122+162=202=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，

∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴CD=DE，

∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴BCAC=ABDE+ACCD，

∴10DE+6CD=96，即CD=DE=6，∴S△ABD=ABDE=60cm2．